Lei de Faraday – Relatividade Restrita

Michael Faraday (1791-1867) foi um cientista inglês com enormes contribuições no campo da química e da Física. É normalmente referenciado como um dos maiores cientistas experimentais da história da ciência. Sua enormes contribuições para o estudo da eletricidade incluem a invenção do motor elétrico, o gerador elétrico, o transformador, bem como a descoberta da indução eletromagnética e as leis da eletrólise.

Embora tenha sido um brilhante cientista, sua infância pobre não lhe permitiu adquirir uma educação matemática sólida, de modo que muitas de suas descobertas eram constatações empíricas de fenômenos, obtidas graças à sua grande capacidade de observação.

Foi quando em 1873, um cientista escocês de nome James Clerk Maxwell, em seu trabalho intitulado Tratado sobre Eletricidade e Magnetismo, forneceu uma descrição matemática a respeito das idéias de Michael Faraday.

Uma dessas descrições matemáticas, ficou conhecida pelo nome de seu descobridor. A Lei de Faraday.

Antes da formulação matemática contida nessa lei, é preciso estabelecer alguns conceitos relacionados, bem como explicar de que fenômeno se trata.

Faraday descobriu e demonstrou que uma corrente elétrica pode ser produzida pela variação do campo magnético.

Para melhor entender esse conceito, considere um conjunto de espiras em repouso.

Conjunto de Espiras
Disponível na íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=pQp6bmJPU_0&t=321s

Em seguida, parte dessa espira será conectada a um circuito elétrico, sensível a passagem de corrente elétrica, do qual será posicionado próximo dele um ímã em formato de um paralelepípedo retangular. Com o passar do tempo esse ímã passa a movimentar-se em relação ao conjunto de espiras que permanece estático, o que provoca algo curioso.

O movimento do ímã faz o ponteiro de um equipamento chamado galvanômetro, que é um medidor de intensidade de corrente elétrica, se movimentar. Essa é uma constatação de que existe uma corrente elétrica que passou a existir nesse circuito e esta associada ao movimento do ímã.

Observe que na animação a seguir, o ponteiro do galvanômetro permanece em repouso toda vez que o ímã cessa seu movimento.

O esquema de montagem dessa configuração pode ser observado abaixo.

Disponível na íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=pQp6bmJPU_0&t=321s

Na outra situação possível, o ímã é afastado da espira que mais uma vez encontra-se em repouso. Ocorre também o surgimento de uma corrente elétrica.

Observe a figura

Disponível na íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=pQp6bmJPU_0&t=321s

Com respeito ao fenômeno observado, pode-se destacar algumas semelhanças e algumas diferenças nos dois casos. Esses pontos podem ser resumidos da maneira como se segue:

1) Verifica-se corrente elétrica nas espiras quando o ímã se afasta ou se aproxima da espira (movimento relativo), o que pode ser verificado pelo movimento do ponteiro do galvanômetro.

2) A corrente elétrica possui um sentido de fluxo, sentido esse que pode variar dependendo do movimento entre ímã e espira.

3) Esses diferentes sentidos podem ser observados também com ajuda do galvanômetro, que pende para a direita quando o conjunto ímã-espiras se aproxima, e para a esquerda quando o conjunto ímã-espiras se afasta.

Para entender porque o fenômeno ocorre desse modo, primeiramente é preciso definir algumas grandezas importantes. A primeira, o fluxo magnético.

O Fluxo Magnético

É sabido que um ímã natural possui propriedades magnéticas. Isso quer dizer que ele é capaz de produzir um campo magnético à sua volta, cujas linhas de campo possuem uma configuração que depende do formato do ímã.

Um ímã em formato de paralelepípedo produz linhas de campo magnético que existem no espaço ao seu redor com uma configuração e formato tal, que pode ser visualizado no link sobre Magnetismo.

Define-se como fluxo magnético a grandeza que representa a maneira como as linhas de força de um ímã atravessam uma superfície. Imagine que fosse possível visualizar as linhas de campo produzidas por um ímã no espaço à sua volta. O fluxo magnético pode ser entendido de maneira alternativa e a grosso modo, como o número de linhas que atravessam uma determinada região do espaço, a qual está subentendida uma área.

Observe a imagem abaixo.

Disponível na íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=ygVZjQK5z-8&t=815s

Na representação acima pode-se observar as linhas de campo representadas na cor roxa, oriundas do polo positivo de um suposto ímã. Isso é justificado pela representação dos vetores campo magnético denotados pela letra B, que tangenciam as linhas de campo e apontam num sentido de afastamento com relação ao polo do ímã.

Pode-se notar também um anel circular, cuja área correspondente tem uma quantidade de linhas de campo que a atravessam.

Assim, é possível perceber duas características associadas ao exemplo que influenciam no valor do fluxo magnético. A intensidade do campo magnético e a área da espira, atravessada pelas linhas de força.

Tomando um campo constante, e uma espira de área bem definida, ainda assim é possível variar o fluxo magnético. Basta alterar a orientação da espira com relação às linhas de força.

Observe as animações a seguir que exibem duas diferentes formas de se variar o campo magnético. A primeira mostra a variação da intensidade do campo magnético no interior da espira, por conta do movimento relativo entre as duas partes.

Disponível na íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=ygVZjQK5z-8&t=815s

Na animação seguinte, é possível observar outra forma de se variar o fluxo magnético movimentando a espira. Dessa vez a espira é rotacionada com relação ao seu plano inicial, em uma região cujo campo magnético é constante. Observe.

Disponível íntegra em: https://www.youtube.com/watch?v=ygVZjQK5z-8&t=815s

Observa-se portanto que a grandeza fluxo magnético, como já foi dito, é proporcional à intensidade do vetor campo magnético e ao tamanho da área da espira.

Outra definição importante é dada pela orientação da espira com relação às linhas de campo. Percebe-se ainda na animação um vetor ( $\vec{A}$ ), esse vetor é definido como o vetor normal ao plano da espira.

Desse modo, a definição matemática do fluxo magnético tem a seguinte forma.

$\Phi =B\cdot A\cos \theta$

Onde a relação entre a direção do vetor ( $\vec{B}$ ) e do vetor ( $\vec{A}$ ) é ponderada pelo cosseno do ângulo formado.

Para valores cujo cosseno assume seu valor máximo, o ângulo entre os vetores ( $\vec{B}$ ) e ( $\vec{A}$ ) é zero, e portanto tem-se fluxo máximo.

De outro modo, na condição em que o plano da espira é paralelo às linhas de campo magnético, o valor do fluxo em seu interior é zero.

Força Eletromotriz

Agora que a grandeza fluxo magnético ficou estabelecida, pode-se finalmente compreender a Lei de Faraday.

Como já mencionado, em um circuito sobre o qual se produz uma variação de fluxo magnético, observa-se o surgimento de uma corrente elétrica. Essa corrente elétrica é estabelecida porque passa a existir nesse circuito não apenas a presença de um fluxo magnético, mas a variação desse fluxo com relação ao tempo.

Assim a Lei de Faraday pode ser escrita, na sua forma final, pela expressão.

$\varepsilon = \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$

Onde:

$\varepsilon = For\c{c}a\ eletromotriz$

$\Delta \Phi = Varia\c{c}\~ao\ do\ fluxo\ magn\'etico$

$\Delta t = Varia\c{c}\~ao\ temporal$

A relação entre a força eletromotriz induzida na espira e a corrente elétrica pode ser facilmente obtida utilizando a Primeira Lei de Ohm. A lembrar, ela estabelece que em um circuito de resistência elétrica $R$ e sujeito a uma diferença de potencial, (ddp) ou ainda a uma força eletromotriz, observa-se o aparecimento de uma corrente elétrica.

Fica fácil reescrever a Lei de Faraday de modo que ela possa ser aplicada a um circuito elétrico real.

$\varepsilon = R \cdot i = \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$

Voltando a um ponto de destaque da primeira parte desse assunto, observa-se que além do surgimento de uma corrente elétrica a esta, tem-se associado um sentido de fluxo. Tal sentido dependerá das características do movimento relativo entre a espira e o ímã, bem como do sentido das linhas de campo magnético.

Com o passar do tempo o homem aprendeu a produzir a eletricidade fazendo uso de movimentos cíclicos, de modo que a variação do fluxo magnético acontecesse de maneira ininterrupta. Os dispositivos responsáveis pela produção da energia elétrica a partir do movimento são chamados de geradores eletromecânicos.

Como nesses geradores a s produção de energia elétrica se faz com o aumento e subsebquente diminuição do fluxo magnético ao longo de um ciclo, tais dispositivos produzem em um circuito o que ficou conhecido como corrente alternada, ou ainda tensão alternada.

A corrente alternada (CA) é a forma de eletricidade distribuída pelas usinas transformadoras de energia em todo o mundo.

A seguir, para saber mais sobre o processo de produção e transmissão da energia elétrica, assista o vídeo a seguir

No vídeo abaixo você pode enriquecer seu aprendizado com exemplos e explicações mais detalhadas sobre o fenômeno da indução eletromagnética.

Para um conteúdo mais avançado sobre o assunto segue como sugestão vídeo abaixo da série Universo Mecânico, originalmente produzida pelo Instituto de Tecnologia da Califórnia, ou ainda Caltech. A produção teve seu início no ano de 1982 e é composta por 52 episódios com duração aproximadas de 30 minutos para cada tema.

Graças à Lei de Faraday e sua aplicação, a sociedade moderna tal qual a conhecemos hoje, desenvolveu-se em grande parte baseada no uso da eletricidade.

O desenvolvimento da sociedade está tão intrinsecamente ligado à produção e utilização da força eletromotriz, que é praticamente impossível pensar na sociedade sem sua presença.

A energia elétrica só existe dessa forma porque Michael Faraday descobriu uma maneira de transformar a energia do movimento em eletricidade. Note que em última análise, é sempre o movimento relativo entre espira e ímã que transforma a energia de uma modalidade em outra.

E assim nos lares, nas indústrias, em praticamente todas as cidades do mundo, utliza-se a energia elétrica para ai então, transformá-la em outra forma de energia desejada.