Força Gravitacional

As semelhanças entre a força gravitacional e força elétrica não ficam restritas apenas à expressão de cada tipo de força. Como ambas as forças estão relacionadas a seus respectivos campos, e o conceito de campo é algo comum, disso decorrem outros resultados, como por exemplo o próprio campo gravitacional, obtido através da relação entre a força aplicada sobre um corpo por unidade de massa.

Observe

\dpi{300} \fn_cm \LARGE \frac{\vec{F}}{m} = \frac{G\cdot M\cdot m}{m\cdot r^{2}}\vec{r} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \rightarrow\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{g}(r) = \frac{GM}{r^{2}}\ \vec{r}

Onde g(r)é a expressão para o campo Gravitacional. Embora a existência da força esteja condicionada a existência da interação entre dois corpos, o Campo Gravitacional existe no espaço tão somente pela existência da massa.

No Sistema Internacional de unidades (S.I.) a força tem como unidade o Newton, denotada pela letra maiúscula N.

O Campo Gravitacional é muitas vezes representado por uma aceleração, com a unidade de metros por segundo a cada segundo (m/s2), podendo ser expresso também em unidades de (N/Kg). Mais conveniente, essa segunda forma de unidade deixa mais clara a interpretação acerca do Campo Gravitacional.

Usemos como exemplo o Campo Gravitacional da Terra, bastante familiar. Este possui um valor aproximado de 10 (N/Kg), o que significa dizer que para cada quilograma de massa próximo à superfície da Terra, a força de interação entre a Terra e um outro corpo obedece a relação de 10 Newtons para cada quilograma de massa.

Observe que a Força Gravitacional depende de um fator (1/r2), e por conta disso a própria força Gravitacional varia conforme nos afastamos do centro do planeta. A Força da Gravidade a nível do mar é ligeiramente maior do que a Força Gravitacional calculada no ponto mais elevado da superfície da Terra, o monte Everest.

Aproximamos a Força Gravitacional como constante na superfície da Terra pelo fato de que a variação percentual em seu valor é bem pequena, mesmo quando comparamos seu valor a nível do mar com o valor no alto de uma montanha bastante alta.

De outra forma outros planetas e corpos celestes tem seu valor de campo gravitacional diferente do terrestre, como é o caso de nosso satélite natural, a Lua.

Se um astronauta resolver viajar para a Lua, que se encontra à aproximadamente 400.000 km da superfície da Terra, experimentará uma gravidade de apenas (1/6) da gravidade terrestre, assim sentirá-se muito mais leve, em linguagem coloquial, menos pesado.

Aliás Peso é o nome que atribuímos à Força Gravitacional. Relembrando, calculamos a força Peso da seguinte maneira

\dpi{300} \fn_cm \LARGE \vec{P} = m\cdot \vec{g}

Esse valor de g que aparece na expressão é o campo gravitacional, que é aqui tratado como constante.

Para pequenos deslocamentos próximos da superfície da Terra, o campo gravitacional é tratado como sendo constante por conta de sua pequena variação. O valor do campo gravitacional, diferentemente do campo elétrico, varia muito pouco por causa da natureza da força gravitacional. É preciso uma variação muito grande na distância para que o campo gravitacional terrestre tenha seu valor alterado significativamente.

Como exemplo, podemos calcular o valor do campo gravitacional a bordo da estação espacial que encontra-se-se em órbita ao redor da Terra.

Mas não sem antes calcular o valor do campo gravitacional na superfície terrestre

\dpi{300} \fn_cm \large g_{Terra}(r) = \frac{GM}{r^{2}} =\frac{(6,67408 \cdot 10^{-11})\cdot5,972\cdot 10^{24}}{(6371000)^{2}} \approx 9,82 \ N/Kg

Calculando o campo gravitacional a bordo da estação espacial internacional (International Space Station ou ISS), que orbita a uma distância média de 400 km da superfície da Terra, será de

\dpi{300} \fn_cm \large g_{ISS}(r) = \frac{GM}{r^{2}} =\frac{(6,67408 \cdot 10^{-11})\cdot5,972\cdot 10^{24}}{(6771000)^{2}} \approx 8,69 \ N/Kg

Relacionando os dois valores encontrados, podemos obter a relação percentual entre ambos

\dpi{300} \fn_cm \large \Delta \% = (\frac{g_{ISS}}{g_{Terra}} - 1) = \frac{8,69}{9,82} - 1 = 11,5 \%
Como sugestão para aprender um pouco mais sobre o Campo Gravitacional, assista os vídeo disponível abaixo.

Gravitação Newtoniana