Velocidade Relativa de Duas Espaçonaves

Duas Espaçonaves viajam pelo espaço com velocidades de sentidos contrários. Ambas deslocam-se na direção de um eixo comum às duas, digamos ao longo do eixo cartesiano x, com velocidades altas o suficiente para não podermos desprezar os efeitos relativísticos.

O movimento das duas espaçonaves é observado e medido por um observador que localizado Terra, identifica as espaçonaves, bem como suas velocidades, sempre relativas a ele.

O observador em Terra identifica a espaçonave A, que se move no sentido positivo de x com uma velocidade de (0,750·c), e outra espaçonave B, que se move com velocidade (0,850·c).

Qual seria a velocidade medida pela tripulação da espaçonave A para a espaçonave B?

Solução

Existem dois observadores nessa situação, o que encontra-se em Terra, e aquele que está na espaçonave A.

O observador que está em Terra mede a velocidade das duas espaçonaves, já citadas no enunciado do problema.

Temos portanto

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE u_{B} = -0,850\cdot c$

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE u_{A} = 0,750\cdot c$

Contudo, a velocidade da espaçonave A, é também a velocidade do observador A, que viaja num referencial que chamaremos de S’.

O que buscamos é a velocidade medida pelo observador da espaçonave A

Aplicando a transformação de velocidade para o observador em S’, temos

$\dpi{300} \fn_cm \large u_{A}'= \frac{u_{B}-v}{1-\frac{u_{B}\cdot v}{c^{2}}} = \frac{-0,850\cdot c-0,750\cdot c}{1-\frac{(-0,850\cdot c)(0,750\cdot c)}{c^{2}}} = -0,977\cdot c$

O sinal negativo indica que a espaçonave B possui sentido contrário ao da espaçonave A.

Pode parecer um pouco estranho esse resultado se estivermos pensando do ponto de vista clássico. Veja que num problema envolvendo baixas velocidades como as que estamos acostumados a lhe dar no dia-dia, somaríamos as velocidades dos dois móveis, assim como aprendemos com as transformações de Galileu. Porém se aplicarmos a mesma “receita” ao nosso problema, encontraríamos para uma velocidade medida pelos tripulantes da espaçonave A um resultado incoerente com o postulado da relatividade restrita. Observe

$\inline \dpi{300} \fn_cm \LARGE u'_{A} = u_{B} - v = -0,950\cdot c - 0,750\cdot c = -1,60\cdot c$