Múon Relativístico – Relatividade Restrita

Um problema bastante comum em relatividade restrita é o que envolve o caso das partículas de altas energias, também chamados raios cósmicos. Na verdade estamos interessados no que ocorre numa partícula que é um produto da interação dos raios cósmicos com a atmosfera da Terra. O Múon.

Raios cósmicos que geralmente são constituídos de prótons altamente energéticos, penetram na atmosfera da Terra e chocam-se com as moléculas de ar. Desse choque entre prótons energéticos e as moléculas da atmosfera, outras partículas se formam, outros exemplos são os píons e os káons.

O Múon, que cujo símbolo é μ é uma partícula de alta energia. Possui valor de massa de 207 vezes a massa do elétron.

Múons são partículas elementares e geralmente decaem em um elétron, um neutrino do múon e num antineutrino do elétron.

Os Múons são classificados em física de partículas como Léptons, do grego leve. Temos como exemplo o elétron, o neutrino, o tau e os neutrinos.

Você pode conferir no vídeo abaixo mais informações sobre partículas elementares e sua relação com a matéria.

Ainda sobre os Múons, no link abaixo para estudos mais avançados, um artigo sobre a detecção dessas partículas.

Medida da vida média do múon

Caso o leitor tenha interesse em estender o conhecimento sobre partículas fundamentais, ele pode acessar o site sobre Partículas Elementares, também ligado ao MNPEF.

O tempo de vida de um Múon é de aproximadamente 2,0 μs. Tempo esse medido em seu referencial, ou seja com o Múon em um laboratório por exemplo, possuindo baixa velocidade.

Grande parte dos múons são criados a uma altitude de aproximadamente 15 km possuindo uma velocidade da ordem de 0,9998c (c = velocidade da luz no vácuo). Esta alta velocidade faz com que o seu tempo de vida no sistema de referencial do laboratório seja dilatado permitindo que a maioria alcance a superfície da Terra.

Múons são partículas subatômicas produzidas a partir da interação entre a atmosfera da Terra, e outras partículas menos fundamentais que chamamos, de maneira geral, de Raios Cósmicos.

Raios Cósmicos são constituídos por partículas atômicas viajando a velocidades muito próximas à velocidade da luz. Temos como exemplo os prótons relativísticos, dotados de uma quantidade gigantesca de energia.

Múons movendo-se em baixa velocidade num laboratório tem um tempo de vida de 2,2 μs. Pensando em um movimento com velocidade próxima à velocidade da luz para os Múons, e calculando a distância percorrida ao entrarem na atmosfera usando a relação, temos

Dados:

$\Delta t = 2,2\cdot 10^{-6}\ s$

$\Delta s = 3\cdot 10^{8}\ m/s$

Calculando:

$\Delta s = c\cdot \Delta t$

$3\cdot 10^{8}\cdot 2,2\cdot 10^{-6}$

$\Delta t = 660\ m$

Chegamos a um valor para a distância percorrida de 660 metros.

Como é possível então que múons percorram apenas 660m atmosfera adentro, e ainda assim sejam detectados próximos da superfície da Terra, que fica a aproximadamente 10.000 metros mais distante do que o Múon pode percorrer?

Resposta

O tempo de vida do Múon dilata-se em relação ao referencial do laboratório que está em Terra.

Podemos calcular essa dilatação aplicando a relação

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE \Delta t = \frac{\Delta t_{p}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} = \gamma \Delta t_{p}$

Substituindo

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE \Delta t_{p} = 2,2\mu s$

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE v^{2} = \left ( 0,9998c \right )^{2}$

Obtemos

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE \Delta t = 110\ \mu s$

Um resultado que faz com que o Múon relativístico leve mais tempo para decair.

Utilizando esse valor de vida e aplicando novamente, d = ct
$\dpi{300} \fn_cm \LARGE d=3\cdot 10^{8}\ m/s\ \cdot110 \mu s$

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE d = 33.000\ metros$

O que dá como resultado uma distância suficiente para ser detectado ao chegar próximo da superfície da Terra.

Aplicando a expressão para a contração do espaço medida no referencial do Múon, que como já havíamos definido será $\dpi{150} L_{p }$ .

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE L_{p} = L\ \cdot \ \gamma$

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE \gamma \approx 50$

$\dpi{300} \fn_cm \LARGE L_{p} = 660 \cdot 50 = 33.000\ metros$

O que condiz com os resultados que obtivemos. A partícula em velocidade próxima à da luz experimenta uma contração do espaço, e a justificativa para que ela atravesse a atmosfera inteira sem decair está no fato de que medido a partir do referencial do laboratório, seu tempo de vida aumenta uma quantidade de tempo suficiente para que ela possa atingir o solo.

O tempo decorrido no referencial da Terra para que a partícula decaia, é de 110 μs, já no referencial do Múon segue sendo de 2,2 μs, cinquenta vezes menos. Os relógios que marcam os intervalos de tempo em cada referencial, não estão sincronizados e consequentemente, não faz sentido pensar na simultaneidade desses dois eventos, já que eles ocorrem em tempos diferentes para cada referencial.

Esse é um exemplo bastante ilustrativo dos efeitos da relatividade restrita, já que o evento decaimento da partícula, ao ser explicado como quando visto a partir de dois referenciais inerciais diferentes, exige uma mudança na concepção da estrutura do espaço-tempo por causa da sua não simultaneidade nos dois referenciais.