Também conhecido como Paradoxo dos Gêmeos, é um problema que ilustra o que acontece com dois observadores que possuem um movimento relativo. O Problema mostra como um evento pode não ser simultâneo para dois observadores.

Dois irmãos gêmeos idênticos, Isaac e Albert, com 20 anos de idade, são convidados a participar de uma experiência. Isaac permanecerá no planeta Terra enquanto Albert será enviado a uma missão pela galáxia que consistirá em viajar até outro sistema estelar bastante distante do nosso. Albert viajará a uma velocidade de , ou ainda a  da Velocidade da Luz.

Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=iIEeSiT3SI4

A distância entre os dois sistemas é de 20 anos-luz, medido a partir do referencial Terra. Ao chegar em seu destino Albert sente-se indisposto e imediatamente inicia sua viagem de retorno para casa. Ao receber de volta seu irmão a Albert, Isaac, que permaneceu em Terra, surpreende-se ao perceber que seu irmão astronauta está fisicamente diferente. O que teria acontecido a ele?

Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=iIEeSiT3SI4

Assim, Isaac começa a calcular o tempo total de viagem de seu irmão Albert.

Como esse é o tempo decorrido para a vigem de ida, a viagem de volta feita nas mesmas condições também foi de aproximadamente 21 anos – luz.

Passados 42 anos para Isaac, ele que possuía 20 anos na época da partida agora está com 62 anos de idade.

Isaac sabe que Albert viajou muito próximo da velocidade da Luz, portanto deve ter sofrido os efeitos relativísticos.

Isaac decide então calcular o tempo de viagem necessário para que Albert chegasse à estrela, medido no referencial próprio de Albert.

Aplicando a equação que relaciona o tempo decorrido em dois referenciais diferentes, ele obtém.

Substituindo

Calculando o tempo total de viagem, Isaac descobre que no referencial de Albert, haviam se passado apenas 13 anos .

Somando-se esse tempo de viagem à idade de Albert chegamos à sua idade no retorno.

Isaac envelheceu mais do que o irmão que viajou através do espaço. A viagem de Albert com velocidade próxima à da Luz, fez com que o relógio de Albert contasse o tempo mais devagar em relação ao relógio de Isaac. Da mesma forma todos os processos naturais e biológicos que são regulados pelo tempo também acontecem mais devagar quando comparados aos mesmos processos no referencial de Isaac.

Isso explica o fato de os dois irmãos terem envelhecido de maneira diferente.

Embora o tempo de Albert tenha passado mais devagar em relação ao de Isaac, isso não significa dizer que Albert experimentou outra realidade.ulado

As vivências de cada observador obviamente são diferentes, mas a relação com a realidade tem de ser a mesma para ambos. O 1º postulado da relatividade restrita garante que os fenômenos naturais observados a partir de seus respectivos referenciais inerciais, devem respeitar as leis da Física. Embora a experiência humana seja algo muito subjetivo, não se pode negar o fato de que por trás disso, processos químicos, biológicos e fisiológicos se baseiam em leis da natureza, e assim sendo devem ser coerentes com tais leis.

Esse problema é bastante conhecido, e como também já foi dito, recebe o nome de Paradoxo.

Mas afinal, aonde está o paradoxo?

Seguramente o Paradoxo não está no fato de que os dois gêmeos envelheceram de maneira diferente, afinal de contas não há nada errado nisso como já fora demonstrado pela teoria da relatividade restrita de Einstein, pouco usual sim, mas errado não.

Pensando de outra forma, já que a própria medida da velocidade do movimento é relativa, poderíamos fazer a mesma análise que fizemos a partir do ponto de vista de Albert para Isaac. Afinal de contas, do ponto de vista de Albert que está também em um referencial inercial, quem movimenta-se é Isaac que se afasta junto com a Terra.

Poderíamos aplicar as mesmas transformações usando a equivalência entre os referenciais, já que ambos são inerciais, e os efeitos calculados seriam os mesmos para os dois irmãos, uma vez que ambos estão em aparente igualdade de situação. Haveria portanto uma simetria em toda a situação e nenhum dos dois irmãos estaria mais velho ou mais novo do que o outro.

Olhemos o significado da palavra Paradoxo

Paradoxo: aparente falta de nexo ou de lógica; contradição

O Paradoxo surge porque tomamos como verdade e sequer questionamos até o momento, o fato de que embora os irmãos estejam em referenciais inerciais durante quase todo o movimento, isso nem sempre foi assim.

Na partida e na chegada o irmão astronauta abandona sua condição de referencial inercial, uma vez que precisa acelerar e desacelerar.

Para ilustrar esse fato, pense num terceiro observador, Galileu, que assiste tudo o que ocorre.

Galileu também encontra-se num referencial que também pode ser considerado inercial, digamos na Lua.

De seu ponto de vista apenas Isaac que permaneceu em Terra, não teve sua velocidade alterada. O mesmo não ocorreu com Albert, que teve de acelerar e desacelerar a sua espaçonave na partida e quando precisou retornar a Terra respectivamente. Do ponto de vista de Galileu, Isaac é o único que pode fazer predições corretas sobre a situação, já que permaneceu o tempo todo em um referencial inercial obedecendo o primeiro postulado da relatividade especial.

Disponível em https://www.youtube.com/watch?v=iIEeSiT3SI4

Ainda sobre esse aspecto relacionado à condição de cada gêmeo, e portanto, uma aparente simetria entre os dois referenciais, podemos destacar o fato de que os eventos ocorrem em mesmas coordenadas espaciais e diferentes coordenadas temporais nos dois referenciais. 

Por simplificação, e de uma maneira que não comprometerá nossa conclusão, vamos supor que Newton esteja em repouso num referencial S. Albert por outro lado, encontra-se em repouso num referencial S’ que se move com velocidade v em relação ao referencial S. 

Na viagem de ida e volta, obviamente a velocidade inverte de sentido permanecendo a mesma na maior parte da viagem, com exceção dos momentos em que a nave é obrigada a manobrar para mudar de sentido, bem como nas acelerações e desacelerações. 

Se estabelecermos coordenadas espaciais para os dois irmãos nas ocasiões dos eventos, partida da espaçonave e chegada ou retorno da espaçonave, obteremos as mesmas para os dois viajantes. 

Os dois eventos possuem as mesmas coordenadas espaciais nos dois referenciais, pois acontecem no mesmo ponto do espaço. 

Quando adicionamos a coordenada temporal aos dois referenciais, percebemos que algo difere para os dois viajantes. Isaac e Albert tem diferentes coordenadas temporais, e consequentemente diferentes coordenadas espaço-temporais. Essa situação exemplifica a relatividade da simultaneidade. Dois observadores podem estar ocupar a mesma coordenada espacial, já que seus sistemas de referência são coincidentes, porém se em algum momento eles experimentaram movimento relativo entre si, suas coordenadas temporais serão diferentes. 

Caso o leitor estiver se perguntando se isso realmente pode acontecer, já que a teoria da relatividade restrita apresenta consequências bem pouco intuitivas, a notícia abaixo é sobre um experimento conduzido pela NASA com o objetivo de estudar as diferenças entre dois irmãos gêmeos ao longo de um ano. Um submetido a uma viagem na qual permaneceu em órbita ao redor Terra, e outro em Terra.

Gêmeos